الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2$ , $6$ , $7$ , $8$ , $11$ , $11$ , $11$ , $12$ , $12$ , $13$ , $13$ , $14$

خطوة 1

أوجِد المتوسط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $2$ و $6$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.2

أضف $8$ و $7$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.3

أضف $15$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.4

أضف $23$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.5

أضف $34$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.6

أضف $45$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.7

أضف $56$ و $12$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.8

أضف $68$ و $12$ .

$\overline{x} = \frac{80 + 13 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.9

أضف $80$ و $13$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 13 + 14}{12}$

خطوة 1.2.10

أضف $93$ و $13$ .

$\overline{x} = \frac{106 + 14}{12}$

خطوة 1.2.11

أضف $106$ و $14$ .

$\overline{x} = \frac{120}{12}$

خطوة 1.3

اقسِم $120$ على $12$ .

$\overline{x} = 10$

خطوة 2

بسّط كل قيمة في القائمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل $2$ إلى قيمة عشرية.

$2$

خطوة 2.2

حوّل $6$ إلى قيمة عشرية.

$6$

خطوة 2.3

حوّل $7$ إلى قيمة عشرية.

$7$

خطوة 2.4

حوّل $8$ إلى قيمة عشرية.

$8$

خطوة 2.5

حوّل $11$ إلى قيمة عشرية.

$11$

خطوة 2.6

حوّل $12$ إلى قيمة عشرية.

$12$

خطوة 2.7

حوّل $13$ إلى قيمة عشرية.

$13$

خطوة 2.8

حوّل $14$ إلى قيمة عشرية.

$14$

خطوة 2.9

القيم المبسَّطة هي $2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$ .

$2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$

خطوة 3

عيّن قاعدة الانحراف المعياري للعينة. الانحراف المعياري لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

خطوة 4

عيّن قاعدة الانحراف المعياري لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $10$ من $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.3

اطرح $10$ من $6$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.4

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.5

اطرح $10$ من $7$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.7

اطرح $10$ من $8$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.9

اطرح $10$ من $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.11

اطرح $10$ من $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.13

اطرح $10$ من $11$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.15

اطرح $10$ من $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 2^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.17

اطرح $10$ من $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.19

اطرح $10$ من $13$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.20

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.21

اطرح $10$ من $13$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 3^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.22

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.23

اطرح $10$ من $14$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 4^{2}}{12 - 1}}$

خطوة 5.24

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.25

أضف $64$ و $16$ .

$s = \sqrt{\frac{80 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.26

أضف $80$ و $9$ .

$s = \sqrt{\frac{89 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.27

أضف $89$ و $4$ .

$s = \sqrt{\frac{93 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.28

أضف $93$ و $1$ .

$s = \sqrt{\frac{94 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.29

أضف $94$ و $1$ .

$s = \sqrt{\frac{95 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.30

أضف $95$ و $1$ .

$s = \sqrt{\frac{96 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.31

أضف $96$ و $4$ .

$s = \sqrt{\frac{100 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.32

أضف $100$ و $4$ .

$s = \sqrt{\frac{104 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.33

أضف $104$ و $9$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 9 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.34

أضف $113$ و $9$ .

$s = \sqrt{\frac{122 + 16}{12 - 1}}$

خطوة 5.35

أضف $122$ و $16$ .

$s = \sqrt{\frac{138}{12 - 1}}$

خطوة 5.36

اطرح $1$ من $12$ .

$s = \sqrt{\frac{138}{11}}$

خطوة 5.37

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{138}{11}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$

خطوة 5.38

اضرب $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 5.39

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.39.1

اضرب $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 5.39.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 5.39.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 5.39.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.39.5

أضف $1$ و $1$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 5.39.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.39.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.39.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.39.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.39.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.39.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.39.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

خطوة 5.39.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

خطوة 5.40

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.40.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$s = \frac{\sqrt{138 \cdot 11}}{11}$

خطوة 5.40.2

اضرب $138$ في $11$ .

$s = \frac{\sqrt{1518}}{11}$

خطوة 6

يجب تقريب الانحراف المعياري إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$3.5$